已知F是双曲线﹣=1的右焦点,点P的坐标为(3,1),点A在双曲线上,则|AP|+|AF|的最小值为( )A...
来源:语文精选馆 2.65W
问题详情:
已知F是双曲线﹣=1的右焦点,点P的坐标为(3,1),点A在双曲线上,则|AP|+|AF|的最小值为( )
A. +4 B.﹣4 C.﹣2D. +2
【回答】
C【考点】双曲线的简单*质.
【分析】设双曲线的左焦点为F',求出双曲线的a,b,c,运用双曲线的定义可得|AP|+|AF|=|AP|+|AF'|﹣2,考虑A在左支上运动到与P,F'共线时,取得最小值,即可得到所求值.
【解答】解:由题意可得A在双曲线的左支上,
双曲线﹣=1的a=,b=2,c=3,
设双曲线的左焦点为F',
即有F(3,0),F'(﹣3,0),
由双曲线的定义可得|AF'|﹣|AF|=2a=2,
即有|AP|+|AF|=|AP|+|AF'|﹣2,
当A在左支上运动到P,A,F'共线时,
|AP|+|AF'|取得最小值|PF'|==,
则有|AP|+|AF|的最小值为﹣2.
故选:C.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题