“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”的（　　）A．必要而不充分条件...

问题详情：

 “m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”的（　　）

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【回答】

B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】计算题．

【分析】利用两条直线垂直的充要条件化简“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”，然后判断前者成立能推出后者成立，后者成立推不出前者成立，利用充要条件的有关定义得到结论．

【解答】解：直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充要条件为：

3m+（2m﹣1）m=0

解得m=0或m=﹣1；

若m=﹣1成立则有m=0或m=﹣1一定成立；

反之若m=0或m=﹣1成立m=﹣1不一定成立；

所以m=﹣1是直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充分不必要条件．

故选B．

【点评】本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后两边互推一下，利用充要条件的有关定义进行判断，属于基础题．

知识点：常用逻辑用语

题型：选择题