如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至...

来源：语文精选馆 1.87W

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如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的*渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开*海域．请分别求出*渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）

【回答】

解：（1）由题意得，∠CAB=30°，∠ACB=90°，BC=20， ∴AB=2BC=40海里，答：渔船B航行的距离是40海里；（2）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形， ∴BE=GH=AC=20，AE=BC=20，设BG=EH=x， ∴AH=x+20，由题意得，∠BDG=60°，∠ADH=45°， ∴x，DH=AH， ∴20+x=x+20，解得：x=20， ∴BG=20，AH=20+20， ∴BD==40， AD=AH=20+20，答：*渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是（20+20）海里．【解析】

（1）由题意得到∠CAB=30°，∠ACB=90°，BC=20，根据直角三角形的*质即可得到结论；（2）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，得到四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，根据矩形的*质得到BE=GH=AC=20，AE=BC=20，设BG=EH=x，求得AH=x+20，解直角三角形即可得到结论．本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．