下列命题中：①若a2+b2=2，则a+b的最大值为2；②当a＞0，b＞0时，；③函数的最小值为2；④当且仅当a...
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问题详情：
下列命题中：
①若a2+b2=2，则a+b的最大值为2；
②当a＞0，b＞0时，
；
③函数
的最小值为2；
④当且仅当a，b均为正数时，
恒成立．
其中是真命题的是______．（填上所有真命题的序号）
【回答】
①②
【解析】
①
，设
，
，进而利用三角函数求解；
②③④均可利用基本不等式求解；
【详解】①
，设
，
，则
，所以①正确；
②当a＞0，b＞0时，
+2
≥
+2
≥2
=4，当且仅当a=b=1时等号成立，所以②正确；
③函数
=
=
+
≥2
=2，当且仅当
，即
时等号成立，故③不正确；
④当且仅当
同号时，
，
， 
恒成立，所以
可以同时为负，故④不正确；
故*为：①②
【点睛】考查基本不等式的“一正，二定，三相等”，及三角函数在求最值时的应用，属于中档题；
知识点：不等式
题型：填空题
