如图所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直：xOy面向外的水平勻强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B...

问题详情：

如图所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直：xOy面向外的水平勻强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E第四象限有垂直xOy為面向里的水平匀强电场，大小E'=2E 第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最髙点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N．一质量为m的带电小球从y轴上（y＞0）的P点沿工轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动•（已知重力加速度为g）

（1）判断小球的带电*质并求出其所带电荷量．

（2）P点距坐标原点O至少多高？

（3）若该小球以满足（2）中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t=，小球距N点的距离s为多远？

【回答】

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

专题：带电粒子在磁场中的运动专题．

分析：带电小球进入正交的电场与磁场后，做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，仅由洛伦兹力提供向心力，所以由电场强度方向可确定小球的电*．小球恰能通过轨道最高点，则由重力提供向心力，从而求出最小距离．小球从O到N点仅有重力做功，其机械能守恒．而进入电场后，在x方向小球做匀速直线运动，而y方向做初速度为零的匀加速直线运动．所以由运动与力关系可求出到N点的距离．

解答：  解：（1）小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，qE=mg  ①

 得q=   ②

 小球带正电．

 （2）小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r．

 有：qvB=m  ③

 小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有：mg=m  ④

 由③④得：r=⑤

 PO的最小距离为：y=2r=2=⑥

 （3）小球由O运动到N的过程中机械能守恒：mg•2R+⑦

 由④⑦得：vN=⑧

 根据运动的**可知，小球从N点进入电场区域后，在x轴方向以速度vN做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则沿x轴方向有：x=vNt⑨

 沿电场方向有：y=⑩

 a=

 t时刻小球距N点：s==2R；

答：（1）小球的带正电，所带电荷量．

（2）P点距坐标原点O至少；

（3），小球距N点的距离s为2R．

点评：除考查小球在磁场中做匀速圆周运动的模型外，还涉及了小球在电场中做类平抛运动的模型．同时小球在仅受重力下能通过最高点的条件．

知识点：质谱仪与回旋加速器

题型：计算题