如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线），，在∠AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、...

问题详情：

如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线），，在∠AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、OB的距离分别为PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路OA、OB分别交于点M、N．

（1）求纪念塔P到两条公路交点O处的距离；

（2）若纪念塔P为小路MN的中点，求小路MN的长．

【回答】

【考点】HU：解三角形的实际应用．

【分析】（1）设∠POA=α，分别在△OPD和△OPE中用α表示出OP，解方程即可得出α，从而求出OP的长；

（2）设∠PMO=θ，分别表示出PM，PN，解方程得出θ，从而得出MN的长．

【解答】解：（1）设∠POA=α，则，

∵PD=6，PE=12，

∴，

∴，化简得，

又sin2α+cos2α=1，∴，

∴．

∴纪念塔P到两条公路交点O处的距离为4千米．

（2）设∠PMO=θ，则∠PNO=﹣θ，

∵P为MN的中点，即PM=PN，

∴，

即，解得，

∴．

∴小路MN的长为24千米．

知识点：解三角形

题型：解答题