设函数，，若不论x2取何值，f（x1）＞g（x2）对任意总是恒成立，则a的取值范围为（ ）A． B．...
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问题详情：
设函数
，
，若不论x2取何值，f（x1）＞g（x2）对任意
总是恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
D【考点】函数恒成立问题．
【分析】利用三角恒等变换化简得g（x）=2sin（x+
）≤2，依题意可得f（x1）min＞g（x2）max=2，即当
≤x≤
时，0＜ax2+2x﹣1＜
恒成立，通过分类讨论，即可求得a的取值范围．
【解答】解：∵函数
，
=
=
=
=2sin（x+
）≤2，即g（x）max=2，
因为不论x2取何值，f（x1）＞g（x2）对任意
总是恒成立，
所以f（x1）min＞g（x2）max，
即对任意
，
＞2恒成立，
即当
≤x≤
时，0＜ax2+2x﹣1＜
恒成立，
1°由ax2+2x﹣1＜
得：ax2＜
﹣2x，即a＜
﹣
=（
﹣
）2﹣
，
令h（x）=
（
﹣
）2﹣
，
因为
≤
≤
，
所以，当
=时，[h（x）]min=﹣，故a＜﹣
；
2°由0＜ax2+2x﹣1得：a＞
﹣
，
令t（x）=
﹣
=（
﹣1）2﹣1，
因为
≤
≤
，
所以，当x=
即
=
时，t（）=（
﹣1）2﹣1=﹣
；
当x=
，即
=
时，t（
）=（
﹣1）2﹣1=﹣
，显然，﹣
＞﹣
，
即[t（x）]max=﹣，故a＞﹣
；
综合1°2°知，﹣
＜a＜﹣
，
故选：D．
知识点：基本初等函数I
题型：选择题
