如图,M是▭ABCD的AB的中点,CM交BD于E,则图中*影部分的面积与▱ABCD的面积之比为 .
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问题详情:
如图,M是▭ABCD的AB的中点,CM交BD于E,则图中*影部分的面积与▱ABCD的面积之比为 .
【回答】
1:3
【解答】解:设平行四边形的面积为1,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴S△DAB=S▭ABCD,
又∵M是▭ABCD的AB的中点,
则S△DAM=S△DAB=S▭ABCD,
而==,
∴△EMB上的高线与△DAB上的高线比为==,
∴S△EMB=×S△DAB=,
∴S△DEC=4S△MEB=,
S*影面积=1﹣﹣﹣=,
则*影部分的面积与▱ABCD的面积比为.
故填空*:.
另解:过点E作EG⊥AB于H,交CD于G,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴EF⊥CD,
∴S▱ABCD=AB×HG,
∵点M是AB的中点,
∴AM=BM=AB=CD,
∵BM∥CD,
∴△BME∽△DCE,
∴=,
∴EG=2EH,
∴GH=3EH,
∴S非*影部分=S△AMD+S△BME+S△CDE=AM•GH+BM•EH+CD•EG
=×AB•3EH+×AB•EH+•AB×2EH
=2AB•EH
=2AB×GH
=AB•GH,
∴S*影部分=S▱ABCD﹣S非*影部分=AB•GH,
∴*影部分的面积与▱ABCD的面积之比为: AB•GH:AB•GH=1:3,
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题