设k∈R,对任意的向量,和实数x∈[0,1],如果满足,则有成立,那么实数λ的最小值为( )A.1 ...
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设k∈R,对任意的向量,和实数x∈[0,1],如果满足,则有成立,那么实数λ的最小值为( )
A.1 B.k C. D.
【回答】
C【考点】向量的三角形法则.
【分析】当向量=时,可得向量,均为零向量,不等式成立;由k=0,可得x||≤λ||,即有λ≥x恒成立,由x≤1,可得λ≥1;再由绝对值和向量的模的*质,可得≤1,则有≥1,即λ≥k.即可得到结论.
【解答】解:当向量=时,可得向量,均为零向量,不等式成立;
当k=0时,即有=,则有,即为x||≤λ||,
即有λ≥x恒成立,由x≤1,可得λ≥1;
当k≠0时,≠,由题意可得有=||,
当k>1时,>|﹣|,
由|﹣x|≤|﹣|<||,可得:
≤1,则有≥1,即λ≥k.
即有λ的最小值为.
故选:C.
知识点:平面向量
题型:选择题