为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小...

问题详情：

为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．

(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?

【回答】

（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）共有3种方案，6辆大货车和6辆小货车，7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.

【解析】

（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；

（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，根据运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元分别得出不等式，求解即可得出结果.

【详解】

解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，

根据题意，得：，

解得：，

答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；

（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，

则150m+（12-m）×100≥1500，

解得：m≥6，

而W=5000m+3000×（12-m）=2000m+36000＜54000，

解得：m＜9，

则6≤m＜9，

则运输方案有3种：

6辆大货车和6辆小货车；

7辆大货车和5辆小货车；

8辆大货车和4辆小货车；

∵2000＞0，

∴当m=6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元.

∴共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，列出式子.

知识点：一元一次不等式组

题型：解答题