某校准备组织七年级400名学生参加夏令营,已知满员时,用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;用一辆小...
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问题详情:
某校准备组织七年级400名学生参加夏令营,已知满员时,用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.
(1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生?
(2)若学校计划租用小客车a辆,大客车b辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满;
①请你设计出所有的租车方案;
②若小客车每辆需租金200元,大客车每辆需租金380元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租金.
【回答】
【考点】二元一次方程组的应用;二元一次方程的应用.
【分析】(1)每辆小客车能坐a名学生,每辆大客车能坐b名学生,根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人;列出方程组,再解即可;
(2)①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400,然后求出整数解即可;②根据①所得方案和小客车每辆租金200元,大客车每辆租金380元分别计算出租金即可.
【解答】解:(1)设每辆小客车能坐a名学生,每辆大客车能坐b名学生
根据题意,得
解得
a+b=20+45=65,
答:1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生.
(2)①由题意得:20m+45n=400,
∴n=,
∵m、n为非负整数,
∴或或,
∴租车方案有三种:
方案一:小客车20车、大客车0辆,
方案二:小客车11辆,大客车4辆,
方案三:小客车2辆,大客车8辆;
②方案一租金:200×20=4000(元),
方案二租金:200×11+380×4=3640(元),
方案三租金:200×2+380×8=3280(元),
∴方案三租金最少,最少租金为3280元.
知识点:实际问题与二元一次方程组
题型:解答题