中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求周长的最大值.
来源：语文精选馆 1.78W
问题详情：
中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.
（1）求A；
（2）若BC=3，求
周长的最大值.
【回答】
（1）
；（2）
.
【分析】
（1）利用正弦定理角化边，配凑出
的形式，进而求得
；
（2）利用余弦定理可得到
，利用基本不等式可求得
的最大值，进而得到结果.
【详解】（1）由正弦定理可得：
，
，
，
.
（2）由余弦定理得：
，
即
.
（当且仅当
时取等号），
，
解得：
（当且仅当
时取等号），
周长
，
周长的最大值为
.
【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.
知识点：解三角形
题型：解答题
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