如图所示,小物块AB由跨过定滑轮的轻绳相连,A置于倾角为37°的光滑固定斜面上,B位于水平传送带的左端,轻绳...
问题详情:
如图所示,小物块AB由跨过定滑轮的轻绳相连,A置于倾角为37°的光滑固定斜面上,B位于水平传送带的左端,轻绳分别与斜面、传送带平行,传送带始终以速度为v0=2m/s向右匀速运动,某时刻B从传送带左端以速度v1=6m/s向右运动,经过一段时间回到传送带的左端,已知A、B质量为1kg,B与传送带间的动摩擦因素为0.2.斜面、轻绳、传送带均足够长,A不会碰到定滑轮,定滑轮的质量与摩擦力均不计,g取10m/s2,sin37°=0.6,求:
(1)B向右运动的总时间;
(2)B回到传送带左端的速度;
(3)上述过程中,B与传送带间因摩擦产生的总热量.
【回答】
考点: 功能关系;牛顿运动定律的综合应用.
专题: 牛顿运动定律综合专题.
分析: (1)B向右运动的过程中分别以A与B为研究的对象,结合牛顿第二定律先求出加速度,然后由运动学的公式求出运动的时间;
(2)B向左运动的过程中B为研究的对象,结合牛顿第二定律先求出加速度,然后由运动学的公式求出B回到传送带左端的速度;
(3)求出B运动的各段的时间,然后求出传送带的位移,则B与传送带间因摩擦产生的总热量等于B受到的摩擦力与B和传送带之间相对位移的乘积.
解答: 解:(1)B向右运动减速运动的过程中,刚开始时,B的速度大于传送带的速度,以B为研究的对象,水平方向B受到向左的摩擦力与A对B的拉力,设AB之间绳子的拉力为T1,以向左为正方向,得:T1+μmg=ma1 ①
以A为研究的对象,则A的加速度的大小始终与B是相等的,A向上运动的过程中受力如图,则:
mgsin37°﹣T1=ma1 ②
联立①②可得: ③
B的速度与传送带的速度相等时所用的时间:s
当B的速度与传送带的速度相等之后,B仍然做减速运动,而此时B的速度小于传送带的速度,所以受到的摩擦力变成了向右,所以其加速度也发生了变化,此后B向右运动减速运动的过程中,设AB之间绳子的拉力为T2,以B为研究的对象,水平方向B受到向右的摩擦力与A对B的拉力,则:
T2﹣μmg=ma2 ④
以A为研究的对象,则A的加速度的大小始终与B是相等的,A向上运动的过程中受力如图1,则:
mgsin37°﹣T2=ma2 ⑤
联立④⑤可得:
当B向右达到最右端时的速度等于0,再经过时间:s
B向右运动的总时间:t=t1+t2=1s+1s=2s
(2)B向左运动的过程中,受到的摩擦力的方向仍然向右,仍然受到绳子的拉力,同时,A受到的力也不变,所以它们受到的合力不变,所以B的加速度
t1时间内B的位移:m,负号表示方向向右;
t2时间内B的位移:m,负号表示方向向右;
B的总位移:x=x1+x2=﹣4﹣1=﹣5m
B回到传送带左端的位移:x3=﹣x=5m
速度:m/s
(3)t1时间内传送带的位移:x1′=﹣v0t1=﹣2×1m=﹣2m
该时间内传送带相对于B的位移:△x1=x1′﹣x1=﹣2﹣(﹣4)=2m
t2时间内传送带的位移:x2′=﹣v0t2=﹣2×1m=﹣2m
该时间内传送带相对于B的位移:△x2=x2﹣x2′=﹣1﹣(﹣2)=1m
B回到传送带左端的时间为t3:则s
t3时间内传送带的位移:m
该时间内传送带相对于B的位移:m
B与传送带之间的摩擦力:f=μmg=0.2×1×10=2N
上述过程中,B与传送带间因摩擦产生的总热量:Q=f(△x1+△x2+△x3)=25J
答:(1)B向右运动的总时间是2s;
(2)B回到传送带左端的速度是2m/s;
(3)上述过程中,B与传送带间因摩擦产生的总热量是25J.
点评: 该题中,开始时物体的速度大于传送带的速度,减速后的速度小于传送带的速度,所以传送带大于物体 摩擦力的方向是不同的,则 物体的加速度会发生变化.这是题目中第一处容易错误的地方.开始时物体的速度大于传送带的速度,减速后的速度小于传送带的速度,所以开始时物体相对于传送带向右运动,之后物体相对于传送带向左运动,在计算产生的内能的过程中,一定要分段计算,若合在一起,则计算的结果就错了.这是第二处容易错误的地方.要细心.
知识点:机械能守恒定律单元测试
题型:计算题