如图,以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3,⊙O的半径r=2,直线AB不垂直于直线l,过点A,B分...
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问题详情:
如图,以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3,⊙O的半径r=2,直线AB不垂直于直线l,过点A,B分别作直线l的垂线,垂足分别为点D,C,则四边形ABCD的面积的最大值为 .
【回答】
12 .
【考点】LL:梯形中位线定理.菁优网版权所有
【分析】先判断OE为直角梯形ADCB的中位线,则OE=(AD+BC),所以S四边形ABCD=OE•CD=3CD,只有当CD=AB=4时,CD最大,从而得到S四边形ABCD最大值.
【解答】解:∵OE⊥l,AD⊥l,BC⊥l,
而OA=OB,
∴OE为直角梯形ADCB的中位线,
∴OE=(AD+BC),
∴S四边形ABCD=(AD+BC)•CD=OE•CD=3CD,
当CD=AB=4时,CD最大,S四边形ABCD最大,最大值为12.
【点评】本题考查了梯形中位线:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.
知识点:各地中考
题型:填空题