若等差数列{an}满足a12+a32=2，则的取值范围是（　　）A．[1，3]  B．[﹣1，十1]C．[3﹣...

问题详情：

若等差数列{an}满足a12+a32=2，则的取值范围是（　　）

A．[1，3]   B．[﹣1，十1] C．[3﹣2，3+2] D．[4﹣2，4+2]．

【回答】

C【考点】数列与不等式的综合；等差数列的*质．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】利用等差数列的*质求出a4yu 公差d的范围，然后利用基本不等式求解表达式的范围．

【解答】解：设等差数列的公差为d，由a12+a32=2，得

，

化为：，

由判别式△≥0，得：16﹣20（﹣1）≥0，

即，

同样可以算出d2≤1．

则===1﹣=1﹣，

当，1﹣≥1﹣=3﹣2．

满足等号的条件，，

，1﹣=1﹣

=1+≤=3+2，

的取值范围是：[3﹣2，3+2]．

故选：C．

【点评】本题考查数列的基本*质的应用，基本不等式求解表达式的最值的求法，考查计算能力．

知识点：数列

题型：选择题