若不等式对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是( ) A.2<a<3B.1<a<2C.1<a<3D....
来源:语文精选馆 1.78W
问题详情:
若不等式对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是( )
A. 2<a<3 B. 1<a<2 C. 1<a<3 D. 1<a<4
【回答】
C
考点: 不等关系与不等式.
专题: 不等式的解法及应用.
分析: 不等式对于一切非零实数x均成立⇔|a﹣2|+1<.,利用基本不等式可得.再利用绝对值不等式的解法即可得出.
解答: 解:∵不等式对于一切非零实数x均成立,∴|a﹣2|+1<.
∵≥2,当且仅当|x|=1时取等号.
∴|a﹣2|+1<2,即|a﹣2|<1,
∴﹣1<a﹣2<1,解得1<a<3.
∴实数a的取值范围是(1,3).
故选C.
点评: 正确把问题等价转化和利用基本不等式、解绝对值不等式等是解题的关键.
知识点:不等式
题型:选择题