对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖...
问题详情:
对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖.
对于平面图形A,如果存在两个或两个以上的圆,使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这些圆所覆盖.
例如:图1中①的三角形被一个圆覆盖,②中的四边形被两个圆所覆盖.
回答下列问题:
(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是______ cm;
(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是_____ cm;
(3)长为2 cm,宽为1 cm的矩形被两个半径均为r的圆所覆盖,r的最小值是_____ cm.这两个圆的圆心距是_____ cm..
【回答】
(1) ;(2);(3) , 1.
【解析】
试题分析:(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,则r应大于等于正方形对角线的一半,即半径最小为;(2)当圆外接三角形时圆的半径最小,如图,根据勾股定理可求得圆的半径是;(3)根据对称*可知两圆的交点分别是AD和BC的中点,将矩形分成两个相等的小正方形,圆的最小半径就是小正方形的对角线的一半,圆心距就是小正方形的边长.
(1)以正方形的对角线为直径做圆是覆盖正方形的最小圆,半径r的最小值=;
(2) 边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,这个最小的圆是正三角形的外接圆,如图作三角形ABC的高AD构成直角三角形ABD,斜边AB=1,BD=,
所以AD=,因为三角形是正三角形,
所以∠ABC=60°,O是外心,所以∠OBC=30°,OD=OB,
设OA=OB=x,则OD=x,
在直角三角形OBD中,根据勾股定理列方程:,
解得:x=.
(3)如图:矩形ABCD中AB=1,BC=2,
则覆盖ABCD的两个圆与矩形交于E、F两点,
由对称*知E、F分别是AD和BC的中点,
则四边形ABFE、EFCD是两个边长为1的正方形,
所以圆的半径r=, 两圆心距= 1.
知识点:圆的有关*质
题型:解答题