已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，，，，则与之间的距离为

问题详情：

已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，，，，则与之间的距离为________cm．

【回答】

7或1．

【解析】

分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O同一侧时，当两条弦位于圆心O两侧时；利用垂径定理和勾股定理分别求出OE和OF的长度，即可得到*．

【详解】

解：分两种情况考虑：

当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，

过O作OE⊥CD，交CD于点E，交AB于点F，连接OC，OA， ∵AB∥CD，∴OE⊥AB， ∴E、F分别为CD、AB的中点， ∴CE=DE=CD=3cm，AF=BF=AB=4cm， 在Rt△AOF中，OA=5cm，AF=4cm， 根据勾股定理得：OF=3cm， 在Rt△COE中，OC=5cm，CE=3cm， 根据勾股定理得：OE═4cm， 则EF=OEOF=4cm3cm=1cm； 当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示， 同理可得EF=4cm+3cm=7cm， 综上，弦AB与CD的距离为7cm或1cm．

故*为：7或1．

【点睛】

此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：填空题