已知,,求和的值.
来源:语文精选馆 3W
问题详情:
已知,,求 和 的值.
【回答】
【解析】试题分析:
将已知等式两边平方,然后将已知等式两边分别相乘,结合两角和差正余弦公式和同角三角函数基本关系可得 .
试题解析:
将已知等式两边平方,得sin2α-2sinαsinβ+sin2β=,①
cos2α-2cosαcosβ+cos2β=.②
①+②,得2-2cos(α-β)=,∴cos(α-β)=,
将已知等式两边分别相乘,得
sinαcosα+sinβcosβ-sinαcosβ-cosαsinβ=-,
∴ (sin 2α+sin 2β)-sin(α+β)=-,
∴sin(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)=-,
∴.
知识点:三角恒等变换
题型:解答题