已知的三边分别为所对的角分别为，且三边满足，已知的外接圆的面积为，设.则的取值范围为
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问题详情：
已知
的三边分别为
所对的角分别为
，且三边满足
，已知
的外接圆的面积为
，设
.则
的取值范围为______，函数
的最大值的取值范围为_______．
【回答】
(1). 
(2). 
【解析】
【分析】
化简已知等式结合余弦定理可得角B,然后利用基本不等式可得a+c的范围，再利用*可得函数f(x)的最大值，由a+c的范围即得f(x)最大值的范围.
【详解】由
，可知c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),
化简得
,由余弦定理可得cosB=
,又B∈(0,π),B=
,
因为
,解得R=
,
由
,解得b=3,
由余弦定理得
，
由基本不等式可得
，解得a+c≤6,根据两边之和大于第三边可得a+c>3,即a+c得取值范围是
；
=-
+4（a+c）sinx+2=-2
又-1≤sinx≤1,可知sinx=1时，函数f(x)的最大值为4（a+c）,
函数
的最大值的取值范围为
故*为：(1)
(2)
【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查利用基本不等式求最值，考查分析与推理和计算能力.
知识点：解三角形
题型：填空题
