对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A...

问题详情：

对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为r的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用．

（1）求加速电场的电压U；

（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；

（3）实际上加速电压的大小会在U±U范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）

【回答】

*：（1）　（2）　（3）0.63%

解析：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得qU＝mv2①

离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即②

由①②式解得U=③

（2）设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则

Q＝It④

⑤

M＝Nm⑥

由④⑤⑥式解得

．

（3）由①②式有

设m′为铀238离子质量，由于电压在U±U之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为

铀238离子在磁场中最小半径为

这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为

Rmax＜Rmin′

即

则有m（U＋U）＜m′（U－U）

其中铀235离子的质量m＝235 u（u为原子质量单位），铀238离子的质量m′＝238 u，故

解得．

知识点：未分类

题型：未分类