已知双曲线x2﹣=1（m＞0）的离心率是2，则m=　　　　　　，以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的...

问题详情：

已知双曲线x2﹣=1（m＞0）的离心率是2，则m=　　　　　　，以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是　　　　　　．

【回答】

（x﹣2）2+y2=3　．

【考点】双曲线的简单*质．

【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、*质与方程．

【分析】求出双曲线的a，b，c，由离心率公式，计算即可得到m，求出双曲线 都将揭晓方程，再由直线和圆相切的条件可得d=r，运用点到直线的距离公式，计算即可得到．

【解答】解：双曲线x2﹣=1（m＞0）的a=1，b=，

c=，则e===2，解得，m=3；

则有双曲线的方程为x2﹣=1，

其右焦点为（2，0），渐近线方程为y=x，

由题意可得，d=r==，

则所求圆的方程为（x﹣2）2+y2=3．

故*为：3，（x﹣2）2+y2=3

【点评】本题考查双曲线的方程和*质，考查直线和圆相切的条件，考查运算能力，属于基础题．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题