如图,水平地面上方有绝缘**竖直档板,板高h=9m,与板等高处有一水平放置的篮筐,筐口的中心离挡板s=3m.板...
问题详情:
如图,水平地面上方有绝缘**竖直档板,板高h=9m,与板等高处有一水平放置的篮筐,筐口的中心离挡板s=3m.板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度B=1T;质量m=1×10﹣3kg、电量q=﹣1×10﹣3C、视为质点的带电小球从挡板最下端,以某一速度水平*入场中做匀速圆周运动,若与档板相碰就以原速率*回,且碰撞时间不计,碰撞时电量不变,小球最后都能从筐口的中心处落入筐中(不考虑与地面碰撞后反*入筐情况),g=10m/s2,求:
(1)电场强度的大小与方向;
(2)小球从出发到落入筐中的运动时间的可能取值.(计算结果可以用分数和保留π值表示)
【回答】
解:(1)因小球能做匀速圆周运动,所以有:Eq=mg
E==10N/c
方向竖直向下
(2)
洛仑兹力提供向心力有:qvB=m
且T=
得:T=2πs=6.28s
因为速度方向与半径方向垂直,圆心必在档板的竖直线上 R≥s=3m;
设小球与档板碰撞n次,其最大半径为
要击中目标必有:
n≤1.5
n只能取0,1
当n=0,即为图1中Rm2=(9﹣Rm)2+s2
解得Rm=5m;
在图1中由几何知识有:sinα==
∴α=37°
对应小球运动时间最短tmin==s
当n=1,时可得:
(h﹣3R)2+s2=R2
(9﹣3R)2+32=R2
解得:R1=3m,R2=3.75m
R1=3m时由如图2中的 ②
运动轨迹可知:
运动时间t==s
R2=3.75m时运动时间最长,其运动轨迹如图2中的轨迹①
所示,由几何知识有:cosβ==;
故β=37°
则tmax==s
所以时间的可能值为: s、s或s;
答:(1)电场强度的大小为10N/C;方向竖直向下;(2)时间的可能值为: s、s或s;
知识点:专题六 电场和磁场
题型:计算题