已知某厂以小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），且每小时可获得利润元．（1）某人将每小时获得的利润...

问题详情：

已知某厂以小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），且每小时可获得利润元．

（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现时，，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；

（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；

（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．

【回答】

（1）见解析；（2）24千克；（3）该厂应该选取小时/千克的生产速度，最大利润为207400元.

【解析】

（1）将y=看成一个正比例函数和一个反比例函数之和，再分贝根据两函数的增减*说明即可；

（2）由以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产可得×2=1800，解出t值即可；

（3）根据题意表示出生产680千克该产品获得的利润为y=680t·，再求出y的最大值以及此时t值即可.

【详解】

解：（1）依据一次函数和反比例函数的增减*质得出结论；

令y=，当t=1时，y=180，

∵当，随t的增大而减小，-3t也随t的增大而减小，

∴-3t+的值随t的增大而减小，

∴y=随t的增大而减小，

当t=1时，y取最小，

∴他的结论正确；

（2）由题意可得：×2=1800，

整理得：，

解得：t=或-5（舍），

即以小时/千克的速度匀速生产产品，

则1天（按8小时计算）可生产该产品8÷=24千克；

（3）生产680千克该产品获得的利润为：y=680t·

整理得：y=，

当t=时，y最大，且为207400元.

故该厂应该选取小时/千克的生产速度，最大利润为207400元.

【点睛】

本题考查了函数模型的建立，涉及到一次函数、反比例函数和二次函数，以及二次函数的最值，理解题意，确定函数模型是解题的关键.

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题