已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<4},则不等式cx2+bx+a<0的解集为( ) A.{...
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问题详情:
已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<4},则不等式cx2+bx+a<0的解集为( )
A. | {x|x>} | B. | {x|x} | C. | {x|} | D. | {x|x} |
【回答】
考点:
一元二次不等式的解法.
专题:
转化思想.
分析:
设y=ax2+bx+c,ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<4},得到开口向下,2和4为函数与x轴交点的横坐标,利用根与系数的关系表示出a与b、c的关系,化简不等式cx2+bx+a<0,求出解集即可.
解答:
解:由题意⇒
∴cx2+bx+a<0可化为x2+x+>0,即x2﹣x+>0,
解得{x|x或}.
故选D
点评:
考查学生综合运用函数与不等式的能力,以及解一元二次不等式的方法.
知识点:不等式
题型:选择题