下列命题中的真命题是( )A.∃x∈[0,],sinx+cosx≥2B.∀x∈,tanx>sinxC....
来源:语文精选馆 3.39W
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下列命题中的真命题是 ( )
A.∃x∈[0,],sin x+cos x≥2
B.∀x∈,tan x>sin x
C.∃x∈R,x2+x=-1
D.∀x∈R,x2+2x>4x-3
【回答】
D [解析] ∵对任意x∈R,有sin x+cos x=sin (x+)≤,∴A假;∵x∈(,π)时,tan x<0,sin x>0,∴B假;∵x2+x+1=(x+)2+>0,∴方程x2+x=-1无解,∴C假;∵x2+2x-(4x-3)=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,∴对任意x∈R,x2+2x-(4x-3)>0恒成立,故D真.
知识点:三角函数
题型:选择题