对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的中位数,用max{a,b,c}表示这三个数中最大数,例如...
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问题详情:
对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的中位数,用max{a,b,c}表示这三个数中最大数,例如:M{﹣2,﹣1,0}=﹣1,max{﹣2,﹣1,0}=0,max{﹣2,﹣1,a}=
解决问题:
(1)填空:M{sin45°,cos60°,tan60°}= ,如果max{3,5﹣3x,2x﹣6}=3,则x的取值范围为 ;
(2)如果2•M{2,x+2,x+4}=max{2,x+2,x+4},求x的值;
(3)如果M{9,x2,3x﹣2}=max{9,x2,3x﹣2},求x的值.
【回答】
【解答】解:(1)∵sin45°=,cos60°=,tan60°=,
∴M{sin45°,cos60°,tan60°}=,
∵max{3,5﹣3x,2x﹣6}=3,
则,
∴x的取值范围为:,
故*为:,;
(2)2•M{2,x+2,x+4}=max{2,x+2,x+4},
分三种情况:①当x+4≤2时,即x≤﹣2,
原等式变为:2(x+4)=2,x=﹣3,
②x+2≤2≤x+4时,即﹣2≤x≤0,
原等式变为:2×2=x+4,x=0,
③当x+2≥2时,即x≥0,
原等式变为:2(x+2)=x+4,x=0,
综上所述,x的值为﹣3或0;
(3)不妨设y1=9,y2=x2,y3=3x﹣2,画出图象,如图所示:
结合图象,不难得出,在图象中的交点A、B点时,满足条件且M{9,x2,3x﹣2}=max{9,x2,3x﹣2}=yA=yB,
此时x2=9,解得x=3或﹣3.
【点评】本题考查了方程和不等式的应用及新定义问题,理解新定义,并能结合图象,可以很轻松将抽象题或难题破解,由此看出,图象在函数相关问题的作用是何等重要.
知识点:各地中考
题型:综合题