若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知=10m+n；同理，一个三位数、四位数...

来源：语文精选馆 2.44W

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若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知=10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如=100a+10b+c．【基础训练】（1）解方程填空： ①若+=45，则x=______； ②若-=26，则y=______； ③若+=，则t=______；【能力提升】（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则+一定能被______整除，-一定能被______整除，•-mn一定能被______整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）*时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”． ①该“卡普雷卡尔黑洞数”为______； ②设任选的三位数为（不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．

【回答】

解：（1）①∵=10m+n ∴若+=45，则10×2+x+10x+3=45 ∴x=2 故*为：2． ②若-=26，则10×7+y-（10y+8）=26 解得y=4 故*为：4． ③由=100a+10b+c．及四位数的类似公式得若+=，则100t+10×9+3+100×5+10t+8=1000×1+100×3+10t+1 ∴100t=700 ∴t=7 故*为：7．（2）∵+=10m+n+10n+m=11m+11n=11（m+n） ∴则+一定能被 11整除 ∵-=10m+n-（10n+m）=9m-9n=9（m-n） ∴-一定能被9整除． ∵•-mn=（10m+n）（10n+m）-mn=100mn+10m2+10n2+mn-mn=10（10mn+m2+n2） ∴•-mn一定能被10整除．故*为：11；9；10．（3）①若选的数为325，则用532-235=297，以下按照上述规则继续计算 972-279=693 963-369=594 954-459=495 954-459=495… 故*为：495． ②当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a+10b+c-（100c+10b+a）=99（a-c），结果为99的倍数，由于a＞b＞c，故a≥b+1≥c+2 ∴a-c≥2，又9≥a＞c≥0， ∴a-c≤9 ∴a-c=2，3，4，5，6，7，8，9 ∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到： 981-189=792，972-279=693，963-369=594，954-459-495，954-459=495…故都可以得到该黑洞数495．（1）①②③均按定义列出方程求解即可；（2）按定义式子展开化简即可；（3）①选取题干中数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可； ②按定义式子化简，注意条件a＞b＞c的应用，化简到出现循环数495即可．本题是较为复杂的新定义试题，题目设置的问题较多，但解答方法大同小异，总体中等难度略大．