探究题:定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5,[﹣π]=﹣4.(1)如果[...
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探究题:
定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.
例如:[5.7]=5,[﹣π]=﹣4.
(1)如果[a]=﹣2,那么a可以是
A.﹣15 B.﹣2.5 C.﹣3.5 D.﹣4.5
(2)如果[]=3,则整数x= .
(3)如果[﹣1.6﹣ []]=﹣3,满足这个方程的整数x共有 个.
【回答】
【考点】CB:解一元一次不等式组;2A:实数大小比较.
【分析】(1)根据新定义解答即可得;
(2)由新定义得出3≤<4,解之可得*;
(3)令[]=y,得[﹣1.6﹣y]=﹣3,即﹣3≤﹣1.6﹣y<﹣2,解之得出整数y的值,从而有[]=3、4、5、6、7、8,再进一步求解可得.
【解答】解:(1)根据题意知,[a]=﹣2表示不超过a的最大整数,
∴a可以是﹣15,
故选:A;
(2)根据题意得3≤<4,
解得:5≤x<7,
则整数x=5或6,
故*为:5或6;
(3)令[]=y,
则原方程可变形为[﹣1.6﹣y]=﹣3,
∴﹣3≤﹣1.6﹣y<﹣2,
解得:2.4<y≤8.4,
则y可取的整数有3、4、5、6、7、8,
若y=3,则3≤<4,解得:5≤x<7,其整数解有5、6;
若y=4,则4≤<5,解得:7≤x<9,其整数解有7、8;
若y=5,则5≤<6,解得:9≤x<11,其整数解有9、10;
若y=6,则6≤<7,解得:11≤x<13,其整数解有11、12;
若y=7,则7≤<8,解得:13≤x<15,其整数解有13、14;
若y=8,则8≤<9,解得:15≤x<17,其整数解有15、16;
∴满足这个方程的整数x共有12个,
故*为:12.
知识点:不等式
题型:解答题