如图所示,有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0=3m/s的初速度水平抛出,到达...
来源:语文精选馆 2.05W
问题详情:
如图所示,有一个可视为质点的质量为m=1 kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0=3 m/s的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3 kg的长木板.已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑接触,小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3,圆弧轨道的半径为R=0.5 m,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°,不计空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2.求:
图4
(1)A、C两点的高度差;
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力;
(3)要使小物块不滑出长木板,木板的最小长度.(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)
【回答】
解析 (1)小物块在C点时的速度大小为
vC==5 m/s,竖直分量为vCy=4 m/s
下落高度h==0.8 m
(2)小物块由C到D的过程中,由动能定理得
mgR(1-cos 53°)=mv-mv
解得vD= m/s
小球在D点时由牛顿第二定律得
FN-mg=m
代入数据解得FN=68 N
由牛顿第三定律得FN′=FN=68 N,方向竖直向下
(3)设小物块刚好滑到木板右端时与木板达到共同速度,大小为v,小物块在木板上滑行的过程中,小物块与长木板的加速度大小分别为
a1=μg=3 m/s2,
a2==1 m/s2
速度分别为v=vD-a1t,v=a2t
对物块和木板系统,由能量守恒定律得
μmgL=mv-(m+M)v2
解得L=3.625 m,即木板的长度至少是3.625 m
* (1)0.8 m (2)68 N 方向竖直向下 (3)3.625 m
知识点:机械能守恒定律单元测试
题型:计算题