如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线...
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问题详情：
如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于
AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．
（1）求*：△AED≌△CFD；
（2）求*：四边形AECF是菱形．
【回答】
*：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线， …………（1分）
∴AE=CE，AD=CD，
∵CF∥AB
∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED， …………（3分）
在△AED与△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD； …………（5分）
（2）∵△AED≌△CFD，
∴AE=CF，
∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴EC=EA，FC=FA，
∴EC=EA=FC=FA，
∴四边形AECF为菱形． …………（8分）
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
