如图，已知△ABC，按照下列步骤作图：①以B为圆心，BA长为半径画弧；②以C为圆心，CA长为半径画弧，两弧交于...
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问题详情：
如图，已知△ABC，按照下列步骤作图：
①以B为圆心，BA长为半径画弧；
②以C为圆心，CA长为半径画弧，两弧交于点D；
③连接AD，与BC交于点E，连接BD、CD．
（1）求*：△ABC≌△DBC；
（2）若∠ABC=30°，∠ACB=45°，AB=4，求EC的长．
【回答】
【考点】全等三角形的判定与*质；线段垂直平分线的*质；含30度角的直角三角形．
【分析】（1）直接运用SSS判定两三角形全等；
（2）根据线段垂直平分线的逆定理得：BC是AD的垂直平分线，得△ABE是直角三角形，△AEC是等腰直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE的长，从而得出CE的长．
【解答】*：（1）由题意得：AB=BD，AC=CD，
∵BC=BC，
∴△ABC≌△DBC；
（2）∵AB=BD，AC=CD，
∴BC是AD的垂直平分线，
∴AD⊥BC，
在Rt△ABE中，∵∠ABE=30°，AB=4，
∴AE=
AB=2，
∵∠ACB=45°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴AE=EC，
∵AE=2，
∴EC=2．
【点评】本题考查了全等三角形的*质和判定及线段垂直平分线的*质，要熟知全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA；在判定两全等三角形全等时，要注意三角形间的公共边和公共角；在直角三角形中，要熟练掌握几下*质：①勾股定理，②等腰直角三角形，③30°角所对的直角边等于斜边的一半．
知识点：三角形全等的判定
题型：解答题
