如图，在锐角DABC中，AB=8，ÐBAC=45°，ÐBAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动...

问题详情：

如图，在锐角DABC中，AB=8，ÐBAC=45°，ÐBAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（    ）

A．8                           B．6                           C．4                     D．3

【回答】

C

【分析】

求两段折线的最小值，往往需要将折线转化到一条直线上，变为求点到直线的距离.本题可过作，则即为所求，再根据等腰直角三角形的三边关系求出其长度即可.

【详解】

解:如图，作，垂足为,交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值.

是的平分线,

，

是点到直线的最短距离(垂线段最短),

，

.

的最小值是.

故选: .

【点睛】

本题考查了折线之和的最值问题，观察图形，进行适当变形，转化为求点到直线的距离是解答关键.

知识点：等腰三角形

题型：选择题