设复数（,），满足，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上． (1)求复数； (2)若为纯虚数，求...
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问题详情：
设复数
（
, 
），满足
，且复数
在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．
(1)求复数
；
(2)若
为纯虚数，求实数
的值．
【回答】
（1）
；（2）
.
解析：（1） 由
得
………①
又复数
在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，
则
，即
，………②
由 ①②联立的方程组得
或
．
∵
，∴
．
（2） 由（1）得
，
.
∵
为纯虚数，
∴
.
知识点：数系的扩充与复数的引入
题型：解答题
