已知复数,其中a是实数.(1)若在复平面内表示复数的点位于第二象限,求a的取值范围;(2)若是纯虚数,a是正实...
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问题详情:
已知复数,其中a是实数.
(1)若在复平面内表示复数的点位于第二象限,求a的取值范围;
(2)若是纯虚数,a是正实数.
① 求a;
② 求.
【回答】
(1);(2)①2;②0.
【分析】
(1),根据表示复数的点位于第二象限,解不等式即可
(2)①若是纯虚数,a是正实数,求出,②化简,最后求和、化简即可.
【详解】
解:(1)由题可得:,
因为复数的点位于第二象限,
所以,解得
a的取值范围为:.
(2)①依题意得:
因为是纯虚数,则:,
即,
又因为是正实数,则.
②当时,,
.
【点睛】
考查纯虚数的概念、复数的几何意义以及复数的运算,中档题.
知识点:数系的扩充与复数的引入
题型:解答题