命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(a>0),命题q:实数x满足(1)若a=1,且p∧q为...

问题详情：

命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(a>0),命题q:实数x满足

(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.

(2)若q﹁p,求实数a的取值范围.

【回答】

【解析】(1)由于a=1,则x2-4ax+3a2<0x2-4x+3<01<x<3.

所以p:1<x<3.

解不等式组

得2<x≤3,所以q:2<x≤3.

由于p∧q为真,所以p,q均是真命题.

解不等式组得2<x<3,

所以实数x的取值范围是(2,3).

(2)﹁p:x2-4ax+3a2≥0,a>0,x2-4ax+3a2≥0(x-a)(x-3a)≥0x≤a或x≥3a,

所以﹁p:x≤a或x≥3a,

设A={x|x≤a或x≥3a},

由(1)知q:2<x≤3,

设B={x|2<x≤3}.

由于q﹁p,所以B⊆A,

所以3≤a或3a≤2,即0<a≤或a≥3,

所以实数a的取值范围是∪[3,+∞).

知识点：不等式

题型：解答题