命题p：已知数列{an}为等比数列，且满足a3•a6=dx，则logπa4+logπa5=；命题q：“∀x∈R...

问题详情：

命题p：已知数列{an}为等比数列，且满足a3•a6=dx，则logπa4+logπa5=；命题q：“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”．则下列四个命题：￢p∨￢q、p∧q、￢p∧q、p∧￢q中，正确命题的个数为（　　）

A．4     B．3      C．2     D．1

【回答】

C【考点】2E：复合命题的真假．

【分析】利用微积分基本定理与等比数列的*质即可判断出命题p的真假；利用复合命题真假的判定方法即可判断出命题q的真假．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假．

【解答】解：命题p：已知数列{an}为等比数列，且满足a3•a6=dx=×π×22=π，则logπa4+logπa5=logπ（a4a5）=logπ（a3a6）=logππ=1≠，因此是假命题；

命题q：“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”，是真命题．

则下列四个命题：￢p∨￢q、p∧q、￢p∧q、p∧￢q中，只有￢p∨￢q、￢p∧q是真命题．

正确命题的个数是2．

故选：C．

【点评】本题考查了微积分基本定理、等比数列的*质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

知识点：数列

题型：选择题