定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的的个数是（ ）A．9 ...
来源：语文精选馆 1.36W
问题详情：
定义在
上的偶函数
满足
，且当
时，
，函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则函数
的零点的的个数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【回答】
C
【分析】
由
，得出
，转化为函数
与函数
图象的交点个数，然后作出两个函数的图象，观察图像即可．
【详解】
由于
，所以，函数
的周期为
，且函数
为偶函数，
由
，得出
，问题转化为函数
与函数
图象的交点个数，作出函数
与函数
的图象如下图所示，
由图象可知，
，当
时，
，
则函数
与函数
在
上没有交点，
结合图像可知，函数
与函数
图象共有11个交点，故选C.
【点睛】
本题考查函数的零点个数，有两种做法：一是代数法，解代数方程；二是图象法，转化为两个函数的公共点个数，在画函数的图象是，要注意函数的各种*质，如周期*、奇偶*、对称*等*质的体现，属于中等题．
知识点：基本初等函数I
题型：选择题
