已知全集U=R,非空*A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B={x|(x-a2-2)(x...

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 已知全集U=R,非空*A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B={x|(x-a2-2)(x-a)

<0}.p:x∈A,q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.

【回答】

【解析】若q是p的必要条件,即pq,可知A⊆B,

由a2+2>a,得B={x|a<x<a2+2},

当3a+1>2,即a>时,A={x|2<x<3a+1},

解得<a≤;

当3a+1=2,即a=时,A=∅,符合题意;

当3a+1<2,即a<时,A={x|3a+1<x<2}.

解得-≤a<;

综上,a∈.

知识点：常用逻辑用语

题型：解答题