为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余...

问题详情：

为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1＝其图象如图所示．栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2＝－0.01x2－20x＋30 000(0≤x≤1 000)．

(1)请直接写出k1，k2和b的值；

(2)设这块1 000 m2空地的绿化总费用为w(元)，请利用w与x的函数关系式，求出绿化总费用w的最大值；

(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用w的最小值．

【回答】

解：(1)k1＝30，k2＝20，b＝6 000.

(2)当0≤x＜600时，

w＝30x＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01(x－500)2＋32 500.

∵－0.01＜0，

∴当x＝500时，w有最大值，为32 500.

当600≤x≤1 000时，

w＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000.

∵－0.01＜0，

∴w随x的增大而减小，

∴当x＝600时，w有最大值，为32 400.

∵32 400＜32 500，

∴绿化总费用w的最大值为32 500.

(3)由题意，得x≥700.

又1 000－x≥100，

∴700≤x≤900.

∴w＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000.

∵－0.01＜0，

∴w随x的增大而减小，

∴当x＝900时，w有最小值，为27 900.

答：绿化总费用w的最小值为27 900.

知识点：课题学习 选择方案

题型：解答题