为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿*植物园，其中一边靠墙，可利...

问题详情：

为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿*植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成，设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝x m，面积为y m2.(如图)

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)若矩形空地的面积为160 m2，求x的值；

(3)若该单位用8 600元购买了*、乙、*三种绿*植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)．问*种植物最多可购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明你的理由．

【回答】

解：(1)y＝－2x2＋36x.(9≤x＜18)

(2)由题意，得－2x2＋36x＝160.

解得x1＝8(舍去)，x2＝10.∴x的值为10.

(3)设*、乙、*三种植物各购买a棵，b棵，c棵．则

∴c最大为214，即*种植物最多可以购买214棵．

当c＝214时，a＝184，b＝2，

184×0.4＋2×1＋214×0.4＝161.2(m2)．

∵y＝－2x2＋36x＝－2(x－9)2＋162，

∴当x＝9时，空地的面积最大为162 m2.

∵162＞161.2，

∴这批植物可以全部栽种到这块空地上．

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题