给定*A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N，n≥3)，定义ai＋aj(1≤i〈j≤n，i，j∈N)中所...

问题详情：

给定*A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N，n≥3)，定义ai＋aj(1≤i〈j≤n，i，j∈N)中所有不同值的个数为*A两元素和的容量，用L(A)表示.

①若A＝{2,4,6,8}，则L(A)＝　　；

②若数列{an}是等差数列，设*A＝{a1，a2，a3，…，am}(其中m∈N*，m为常数)，则L(A)关于m的表达式为　

【回答】

5   2m－3　.

【解析】①∵2＋4＝6,2＋6＝8,2＋8＝10,4＋6＝10,4＋8＝12,6＋8＝14，∴L(A)＝5.

②不妨设数列{an}是递增等差数列可知a1〈a2〈a3〈…〈am，则a1＋a2〈a1＋a3〈…〈a1＋am〈a2＋am〈…〈am－1＋am，故ai＋aj(1≤i〈j≤m)中至少有2m－3个不同的数.

又据等差数列的*质：当i＋j≤m时，ai＋aj＝a1＋ai＋j－1；

当i＋j〉m时，ai＋aj＝ai＋j－m＋am，

因此每个和ai＋aj(1≤i〈j≤m)等于a1＋ak(2≤k≤m)中一个，

或者等于al＋am(2≤l≤m－1)中的一个.故L(A)＝2m－3.

知识点：数列

题型：解答题