如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪*均匀分成四块相同小长方...

问题详情：

如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪*均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．

（1）你认为图2中大正方形的边长为　　；小正方形（*影部分）的边长为　　．（用含a、b的代数式表示）

（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验*．

（3）已知a+b=7，ab=6．求代数式（a﹣b）的值．

【回答】

【考点】32：列代数式；33：代数式求值．

【分析】（1）观察图形很容易得出图2中大小正方形的边长；

（2）观察图形可知大正方形的面积（a+b）2，减去*影部分的正方形的面积（a﹣b）2等于四块小长方形的面积4ab，即（a+b）2=（a﹣b）2+4ab；

（3）由（2）很快可求出（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=49﹣4×6=25，进一步开方得出*即可．

【解答】解：（1）大正方形的边长为a+b；小正方形（*影部分）的边长为a﹣b；

（2）（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．

例如：当a=5，b=2时，

（a+b）2=（5+2）2=49

（a﹣b）2=（5﹣2）2=9

4ab=4×5×2=40

因为49=40+9，所以（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．

（3）因为a+b=7，所以（a+b）2=49．

因为（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，且ab=6

所以（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=49﹣4×6=25   

所以a﹣b=5或a﹣b=﹣5                     

因为a＞b，所以只能取a﹣b=5．

知识点：乘法公式

题型：解答题