顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形（即：点D是AC的黄金分割点），如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A...

问题详情：

顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形（即：点D是AC的黄金分割点），如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD是三角形ABC的角平分线，那么AD=　　．

【回答】

　．

【考点】黄金分割；等腰三角形的*质．

【分析】先根据等腰三角形的*质和三角形内角和计算出∠ABC=∠C=72°，再根据角平分线定义得到∠ABD=∠CBD=36°，易得AD=BC=BD，然后*△ABC∽△BCD，利用相似得*质得AC：BC=BC：CD，则AC：AD=AD：CD，于是根据黄金分割点的定义得到点D为AC的黄金分割点，易得AD=．

【解答】解：∵AB=AC=1，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠CBD=36°，

∴DA=DB，

∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，

∴BD=BC，

∴AD=BC=BD，

∵∠A=∠CBD，∠ACB=∠BCD，

∴△ABC∽△BCD，

∴AC：BC=BC：CD，

∴AC：AD=AD：CD，

∴点D为AC的黄金分割点，

∴AD=AB=．

故*为．

知识点：等腰三角形

题型：填空题