函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像．（1）当时，...

问题详情：

函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像．

（1）当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值；

（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值

【回答】

（1）时，；时，

   （2）

【分析】

（1）根据给出的图像求出解析式，再根据平移得到解析式由的范围求出的单调区间和值域，结合图像，分析出的范围及的值.

（2）令，得到，是关于的二次函数，利用二次函数的保号*，得到*.

【详解】

（1）根据图像可知

，

代入得，，，

把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数

在单调递增，在单调递减，在单调递增，

且，

，

方程恰好有两个不同的根，

的取值范围

令

 对称轴为，

 或

 时，；时，.

（2）由（1）可知

对任意都有恒成立

令

，是关于的二次函数，开口向上

则恒成立

而的最大值，在或时取到最大值

则，解得

所以，则的最大值为.

【点睛】

本题考查利用函数图像求函数的解析式，正弦型函数图像的平移变换、图像与*质、对称轴、值域，二次函数保号*等，题目涉及知识点多，比较综合，属于难题.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题