如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上...
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问题详情：
如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，*线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（ ）
A．3 B．
C．
D．4
【回答】
B【考点】切线的*质；三角形的面积．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】当*线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．设EF=x，由切割线定理表示出DE，可*△CDE∽△AOE，根据相似三角形的*质可求得x，然后求得△ABE面积．
【解答】解：当*线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．
连接AC，
∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，
∴Rt△AOC≌Rt△ADC，
∴AD=AO=2，
连接CD，设EF=x，
∴DE2=EF•OE，
∵CF=1，
∴DE=
，
∴△CDE∽△AOE，
∴
=
，
即
=
，
解得x=
，
S△ABE=
=
=
．
故选：B．
【点评】本题是一个动点问题，考查了切线的*质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当*线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：选择题
