如图,纸面内有E、F、G三点,∠GEF=300,∠EFG=1350,空间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向...
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问题详情:
如图,纸面内有E、F、G三点,∠GEF=300,∠EFG=1350,空间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为q(q>0)的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点*出,其轨迹经过G点;再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点*出,其轨迹也经过G点,两点电荷从*出到经过G点所用的时间相同,且经过G点时的速度方向也相同。已知点电荷a的质量为m,轨道半径为R,不计重力,求:
(1)点电荷a从*出到经过G点所用的时间;
(2)点电荷b的速度大小。
【回答】
解:(1)设点电荷a的速度为v,由牛顿第二定律得
①(2分) 由①式得 ②(2分)
设点电荷a做圆周运动的周期为T,有 ③(2分)
如图,O和O1分别是a和b的圆轨道的圆心,设a在磁场中偏转的角度为θ,由几何关系得,
θ=90° ④ (2分)
故a从开始运动到经过G点所用的时间t为 ⑤(2分)
(2)设点电荷b的速度为v1,轨道半径为R1,b在磁场中偏转的角度为θ1,依题意有
⑥(2分) 由⑥式得 ⑦(2分)
由于两轨道在G点相切,所以过G点的半径OG和O1G在同一直线上,由几何关系和题给条件得,
θ1=60°⑧ (2分) R1=2R⑨ (2分) 联立②④⑦⑧⑨式,解得⑩(2分)
知识点:专题六 电场和磁场
题型:计算题