设，则sinβ的值为(    )A．B．C．D．

问题详情：

设，则sinβ的值为(     )

A．

B．

C．

D．

【回答】

C考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．

专题：计算题；三角函数的求值．

分析：根据α、β的取值范围，利用同角三角函数的基本关系算出且cosα=，再进行*sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]，利用两角差的正弦公式加以计算，可得*．

解答：  解：∵，∴α﹣β∈（﹣，0），

又∵，∴．

根据α∈（0，）且sinα=，可得cosα==．

因此，sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=×﹣×（﹣）=．

故选：C

点评：本题给出角α、β满足的条件，求sinβ的值．着重考查了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式等知识，属于中档题．

知识点：三角函数

题型：选择题