已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=|...
来源：语文精选馆 3.4W
问题详情：
已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(
,
).
(1)若|
|=|
|，求角α的值；
(2)若
·
，求
的值.
【回答】
解：(1)∵
=(cosα-3,sinα)，
=(cosα,sinα-3),
∴|
|=
,
|
|=
.............. ......4分
由|
|=|
|得sinα=cosα. 又∵α∈(
,
)，∴α=
..................6分
(2)由
·
=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=
......8分
又
=2sinαcosα. ...........10分
由①式两边平方得1+2sinαcosα=
, ∴2sinαcosα=
. 
..12分
知识点：平面向量
题型：解答题
![已知点P（sinα-cosα,tgα）在第一象限，则[0,2π]内α的取值范围是(A)．(π/2,3π/4)∪...](https://i1.ywjxg.com/c871b7cfb3ed85/8d2cf6/c870a0dabe/8d2cf69ce5bdcb-s.jpg "已知点P（sinα-cosα,tgα）在第一象限，则[0,2π]内α的取值范围是(A)．(π/2,3π/4)∪..."){kind=small}
