三次函数当x=1时有极大值4，当x=3时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是(　　)A.y=x3+6x2+9...

问题详情：

三次函数当x=1时有极大值4，当x=3时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是(　　)

A.y=x3+6x2+9x                                B.y=x3-6x2+9x

C.y=x3-6x2-9x                                D.y=x3+6x2-9x

【回答】

B解析：三次函数过原点，可设f(x)=x3+bx2+cx,f′(x)=3x2+2bx+c,由题设知，f′(1)=3+2b+c=0,f′(3)=27+6b+c=0,∴b=-6,c=9.

∴f(x)=x3-6x2+9x;f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3).

当x=1时，f(x)max=4;

当x=3时，f(x)min=0,满足条件.

知识点：导数及其应用

题型：选择题